1976. október 2-án született Szerencsen. Az általános iskolát szülővárosában végezte el. Édesanyja és 2007-ben elhunyt édesapja is testnevelő tanárok voltak, így már kiskora óta sportolt. Először tornázott és atletizált, amikor azonban az édesanyja által irányított kézilabdaedzésre lement, azonnal beleszeretett a játékba. Az általános iskola után a nyíregyházi Vasvári Pál Gimnázium testnevelési tagozatára vették fel, de ott nem volt kézilabda, így még a tanév kezdete előtt átiratkozott a Kölcsey Ferenc Gimnáziumba.
A megyei I. osztályból indulva végzős korára már az NBI/B-ben játszott az iskolai csapattal. Időközben több lehetőség lett volna a váltásra: hívták Debrecenbe, Békéscsabára, több alkalommal Győrbe. Anita azonban csak az érettségi megszerzése után akart az NBI-ben kézilabdázni. Közben tagja lett a magyar junior-válogatottnak, ami szintén azt bizonyította, folytatnia kell a kézilabdát. Az aktív sportolás mellett a tanulást sem hanyagolta el, több ízben elnyerte a "jó tanuló, jó sportoló" címet iskolai és megyei szinten is. 1995-ben került be a profi sportolók világába, 3 éves szerződést írt alá a Győri ETO-hoz. A kemény munka meghozta gyümölcsét, hiszen pár héttel a huszadik születésnapja előtt meghívást kapott a felnőtt magyar válogatottba, és attól kezdve állandó kerettag
lett. Az ETO-val kétszer lett bajnoki ezüstérmes, kétszer bajnoki bronzérmes, 1998-ben az EHF-kupa döntőjéig jutottak, ahol azonban vereséget szenvedtek a világhírű Viborg csapatától, bár Anita két mérkőzésen 21 gólt lőtt. A válogatottal 1998-ban EB-bronzérmet szerzett, majd 1999-ben VB ötödik helyezést értek el.
A 2000-es év legnagyobb sikereinek az éve. A Sydney-i olimpián ezüstérmet nyertek, majd decemberben Európa-bajnok lett a válogatott.
Közben magánélete is sikeresen alakult, 2000-ben férjhez ment. Arra is gondolt, hogy sportpályafutása befejezése után mihez kezd. A győri Apáczai Csere János Tanárképző Főiskolán elvégzett egy felsőfokú szakot, ill. középfokú nyelvvizsgát szerzett. Később elkezdte a jogi egyetemet, sportjogászként szeretett volna dolgozni.
Hat szép és eredményes év után elbúcsúzott a győri csapattól és 2001-ben a székesfehérvári Cornexi-Alcoa-hoz szerződött. A sportsikerek tovább folytatódtak: 2002-ben Európa-bajnoki 5. helyezés, a következő évben világbajnoki 2. hely. 2004-ben ismét csapatot váltott, a Dunaferrhez igazolt. Magyarországon mindent megnyertek, amit csak lehetett, az athéni EB-n bronzérmet szereztek, az olimpián pedig 5. helyezést értek el.
165-ször volt válogatott, 403 gólt lőtt címeres mezben.
2005. január 19-én szörnyű hír járta be a sportvilágot és mélyen megrázta mindazokat, aki ismerték, szerették mint embert és tisztelték mint sportolót: Kulcsár Anita nem érkezett meg csapata edzésére, a Dunaújváros felé vezető úton halálos autóbalesetet szenvedett. Mindössze 28 éves volt.
Halála után látott napvilágot a hír, hogy az IHF és World Handball Magazin szavazása alapján 2004 legjobb játékosává választották.
